高三数学题 关于数列已知数列{an}中,a1=1,an+1 an-1=an an-1+an^2(n属于N,n大于等于2)

1.将an+1 an-1=an an-1+an^2的左右两边都除以an^2,得到：（an+1/an）（ an-1/an）=（an-1/an）+1,而an+1/an=k*n+1,所以an/an-1=1/[k（n-1）+1]
将上面两个式子代入（an+1/an）（ an-1/an）=（an-1/an）+1得（k*n+1）{1/[k（n-1）+1]}=1/[k（n-1）+1]+1,然后这个式子左右两边在同乘以k（n-1）+1,得到：k*n+1=1+k（n-1）+1,解得：k=1
2.将k=1代入an+1/an=k*n+1得到an+1/an=n+1,所以an+1=an*（n+1),an=an-1*n……,而a1=1,连续迭代后an=n!
3.楼主,我想你以后打题目打好些,可能楼上好几位都和我一样的把题目理解为了g(x)=（anx^n）-1/(n-1)!,这个题目做得我流汗.看了四楼的解法后我才恍然大悟,原来题目是g(x)={an*（x^n-1）}/(n-1)!,楼上几位应该深有感触吧.
正确的解法就是g（x）={an*（x^n-1）}/(n-1)!={n!*x^(n-1）}/(n-1)!=n*x^(n-1),然后用错位相减法：f(x)=1*x^0+2*x^1+3*x^2………+nx^n-1；
xf(x)= 1*x^1+2*x^2+…… +(n-1)x^n-1+nx^n
两式相减：（1-x)f(x)=1+（2-1）x^1+(3-2)x^2……+[n-(n-1)]x^n-1-nx^n
所以：（1-x)f(x)=1+x^1+x^2……+x^n-1-nx^n
即：（1-x)f(x)=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
故：f(x)=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)

分析：（1）根据韦达定理可知α+β= 2an+1an，αβ= 1an，代入（α-1）（β-1）=2中整理得an- 13=-2（an+1- 13），进而可判定数列 {an-13}是等比数列．
（2）由（1）可求得数列 {an-13}的首项和公比，可求得数列 {an-13}的通项公式，进而求得an．
（1）证明：依题意可知α+β= 2an+1an，αβ= 1an
∴（α-1）（...

1:证：a(n+1)*a(n-1)=an*a(n-1)+(an)^2 两边同除an*a(n-1)得
a(n+1)/an=1+an/a(n-1)
a(n+1)/an-an/a(n-1)=1
即{a(n+1)/an}为公差d=1的等差数列
有
a3/a2-a2/a1=1 (1)
a4/a3-a3/a2=1 ...

1,a(n+1)*a(n-1)=an*a(n-1)+an^2，等式两边同除an*a(n-1)得：a(n+1)/an=an/a(n-1)+1
所以，a4/a3、a3/a2、a2/a1为公差是1的等差数列。a3/a2-a2/a1=1
a(n+1)/an=kn+1 a2/a1=k+1 a3/a2=2k+1 (2k+1)-(k+1)=1 k=1
2,a(n+...

等式两边同时除以an*a(n-1);
得：an+1/an=1+an/an-1;
又a1=1;且an+1/an=k*n+1
a2=k+1;
an+1/an=nk+1=n-1+a2=n+k;
所以：k=1；
an+1/an=n+1;
an/an-1=n
…………
a2/a1=2;
累乘可得：an=n!;
3>有结论...

a1=1; 另外an+1/an=k*n+1，可以得出an非零
an+1 an-1=an an-1+an^2 （n>=2）
两边同时除以an^2，有
(an+1/an) * (an-1/an) = (an-1/an) + 1;
an+1/an=k*n+1，an-1/an=1/(an/an-1)=1/[k*(n-1)+1] 代入：
（k*n+1）/ [k*(n...