如图:▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F,

如图:▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F,

①请说明:OE=OF.
②若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E,上述结论是否还成立吗?如成立,请说明理由.
女病人 1年前 已收到1个回答 举报

静寂山林 幼苗

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解题思路:①由四边形ABCD是平行四边形,易证得△AOF≌△COE(ASA),即可得OE=OF;
②由四边形ABCD是平行四边形,易证得△AOE≌△COF(AAS),即可证得OE=OF.

①证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AD∥BC,
∴∠OAF=∠OCE,
在△OAF和△OCE中,


∠OAF=∠OCE
OA=OC
∠AOF=∠COE,
∴△AOF≌△COE(ASA),
∴OE=OF;
②成立.
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB∥CD,
∴∠E=∠F,
在△OAE和△OCF中,


∠E=∠F
∠AOE=∠COF
OA=OC,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴OE=OF.

点评:
本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

1年前

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