（2012•武汉模拟）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a．

解题思路：（1）利用正弦定理化简已知的等式，整理后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简，即可得到所求式子的值；
（2）由余弦定理表示出cosA，将第一问得到的b=2a代入，整理后利用基本不等式求出cosA的范围，再由A为三角形的内角，且根据余弦函数的单调性，即可得到A的范围．

（1）由正弦定理化简已知的等式得：sin²AsinB+sinBcos²A=2sinA，
即sinB（sin²A+cos²A）=2sinA，
∴sinB=2sinA，
再由正弦定理得：b=2a，
则[b/a]=2；
（2）由（1）得：b=2a，
由余弦定理得：cosA=
b2+c2−a2
2bc=
4a2+c2−a2
4ac=
3a2+c2
4ac≥
2
3ac
4ac=

3
2，
∵A为三角形ABC的内角，且y=cosx在（0，π）上是减函数，
∴0＜A≤[π/6]，
则A的取值范围是（0，[π/6]]．

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，基本不等式，以及余弦函数的单调性，熟练掌握定理是解本题的关键．