设函数f（x）=ex-ax-a．

解题思路：（1）f（x）≥0对一切x∈R恒成立，等价于f（x）_min≥0，利用导数可得最小值；
（2）设x₁，x₂是任意的两实数，且x₁g（x₁）-mx₁，令函数F（x）=g（x）-mx，则F（x）在（-∞，+∞）上单调递增，F′（x）=g′（x）-m≥0恒成立，分离出参数m后转化为求函数最值即可；

（1）∵f（x）=e^x-a（x+1），∴f′（x）=e^x-a，
∵a＞0，f′（x）=e^x-a=0的解为x=lna，
∴f（x）_min=f（lna）=a-a（lna+1）=-alna，
∵f（x）≥0对一切x∈R恒成立，
∴-alna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，即a_max=1．
（2）设x₁，x₂是任意的两实数，且x₁＜x₂，
则
g(x2)−g(x1)
x2−x1＞m，故g（x₂）-mx₂＞g（x₁）-mx₁，
∴不妨令函数F（x）=g（x）-mx，则F（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
∴F′（x）=g′（x）-m≥0恒成立，
∴对任意的a≤-1，x∈R，m≤g′（x）恒成立，
g′（x）=e^x-a-
a
ex≥2
ex•(−
a
ex)-a=-a+2
−a=(
−a+1)2-1≥3，
故m≤3；

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查恒成立问题、导数求函数的最值，考查转化思想，考查学生分析问题解决问题的能力，该题综合性强，难度大，对能力要求较高．