方程X1+X2+X3+省略号+ Xn=m 其中m n 为满足m>=n>=4 的整数,求该方程正整数解的组数和非负整数解的

可以把m看成m个1排成的一列数组,(比如5看成是1 1 1 1 1 ),有n个X就看成是n个隔板,用着n个隔板去隔那m个1.
就如X1+X2+X3=5
就是1 1 1 1 1 然后用3块板往两个1的间隙里插,然后两个隔板之间的1的个数就是一个X的解,比如第1块隔板和第2快隔板之间有两个1,那么X2=2.因为是正整数,所以隔板不能重合,所以正整数解的组数,就相当于问你隔板有几种放法.
例子中就是 3
组数=C4(这个排列我不知道怎么写,读做C43)
不知道你们高中学过没,具体的C43=(3*2*1)/(4*3*2*1)
换成m和n的话就是Cmn.
同理非负整数的话就是隔板可以重合．做法和上面差不多,你自己也思考思考．我就不赘述了
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答案.正整数的C(m-1)n
非负整数的n*[C(m+1)1]
应该看的懂吧.