决不罢手 幼苗
共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报
| ||
4 |
| ||
4 |
15 |
(1)设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n-1、n、n+1(n∈N*且n>1),
∵(n-1)+n>n+1,∴n>2,得n是大于3的整数
∵△ABC是钝角三角形,可得∠C为钝角,有cosC<0,
由余弦定理得:(n+1)2=(n-1)2+n2-2n(n-1)•cosC>(n-1)2+n2,
即(n-1)2+n2<(n+1)2⇒n2-4n<0⇒0<n<4,
因此,整数n的值为3,可得△ABC三边长分别为2,3,4.
∵cosC=
a2+b2-c2
2ab=[4+9-16/2×2×3]=-[1/4]
∴最大角的余弦值为-[1/4]
(2)由(1)得,最大角C的正弦为sinC=
1-cos2C=
15
4,
设夹角C的平行四边形两边分别为m、n,
∵m+n=4,∴mn≤(
m+n
2)2=4,当且仅当m=n=2时,mn的最大值为4
因此,平行四边形的面积S=mnsinC=
15
4mn≤
15
4×4=
15
∴当平行四边形两边都等于2时,夹角C的平行四边形面积最大值为
15.
点评:
本题考点: 余弦定理.
考点点评: 本题给出三边长为连续整数的三角形,且最大角为钝角时求最大角的余弦之值,并依此求一个平行四边形的面积最大值,着重考查了利用正余弦定理解三角形、用基本不等式求最值和平行四边形面积公式等知识,属于中档题.
1年前
三角形ABC中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角.解此三角形
1年前4个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前3个回答
在三角形ABC中,已知三边为连续正整数,最大角为钝角,求最大角?
1年前3个回答
三角形中,已知三边为连续正整数,最大角为钝角求三角形的三条边长
1年前2个回答
在三角形中已知三边为连续正整数,最大角为钝角,则最大角余弦为
1年前3个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗