① 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2,3）,B（2,1）,C（3,2）.

额,初三的数学,好怀念~
..这里面没法打平方,= =!.
（1）|AB|的平方=（2-2）的平方+（3-1）的平方
|AB|=2
|BC|的平方=（2-3）的平方+（1-2）的平方
|BC|=根号2
|CA|的平方=（3-2）的平方+（2-3）的平方
|CA|=根号2
且 |BC|的平方+|CA|的平方=|AB|的平方
所以,三角形ABC为等腰直角三角形.
（2）由题意可知：等腰直角三角形ABC按AC边即直角边旋转后所得到的旋转体是圆锥体.
设,圆锥AC的高H=根号2,底面半径R=根号2,体积为V.
V=（1/3）*派*R的平方*H
=（1/3）*派*2倍根号2
=（2/3）根号2*派
...里面的汉语翻译成数学符号就行了,派就是那个3.141952653...那个字母

等边直角三角形,2

等腰三角形

1,|AB|=2
|AC|=根号2
|BC|=根号2
△ABC的形状等腰直角三角形
2， 旋转后所得物体即以AC为轴线，BC为底面半径的正圆锥
正圆锥的体积=π(R^2)h/3
R=根号2
h=根号2
所以V=2π(根号2)/3

(1)等腰直角三角形
（2）3分之2倍根号2∏
绝对对！！