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(1)椭圆的标准方程为
x2
4+
y2
3=1(4分)
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
y=kx+m
x2
4+
y2
3=1得:(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0,
∵△>0,∴3+4k2-m2>0,
x1+x2=−
8mk
3+4k2,x1x2=
4(m2−3)
3+4k2∴y1y2=
3(m2−4k2)
3+4k2(6分)
∵以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,∴kAD•kBD=-1,
∴y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0,∴7m2+16mk+4k2=0,
∴m1=-2k,m2=−
2
7k,且均满足3+4k2-m2>0,(9分)
当m1=-2k时,l的方程为y=k(x-2),则直线过定点(2,0)与已知矛盾
当m1=−
2
7k时,l的方程为y=k(x−
2
7),则直线过定点(
2
7,0)
∴直线l过定点,定点坐标为(
2
7,0)(12分)
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.
考点点评: 本题考查圆锥曲线与方程.直线系过定点时,必需是直线系中的参数为但参数,对于含有双参数的直线系,就要找到两个参数之间的关系把直线系方程化为单参数的方程,然后把x,y当作参数的系数把这个方程进行整理,使这个方程关于参数无关的成立的条件就是一个关于x,y的方程组,以这个方程的解为坐标的点就是直线系过的定点.
1年前
你能帮帮他们吗
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