抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为5,双曲线x2a-y2=1的左顶点为

抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为5,双曲线
x2
a
-y2=1
的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于 ___ .
lp8258 1年前 已收到1个回答 举报

2狗子 幼苗

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解题思路:由题意可求抛物线线y2=2px的准线,从而可求p,,进而可求M,由双曲线方程可求A,根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则由斜率相等可求a

由题意可知:抛物线线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-4
∴p=8
则点M(1,4),双曲线
x2
a-y2=1的左顶点为A(-
a,0),
所以直线AM的斜率为k=
4
1+
a,
由题意可知:
4
1+
a=
1

a
∴a=
1
9
故答案为:[1/9]

点评:
本题考点: 抛物线的简单性质;双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了抛物线的性质的应用,双曲线的性质的应用,解题的关键是灵活利用抛物线的定义求出抛物线的准线方程.

1年前

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