求过两圆x^2+y^2-1=0和x^2-4x+y^2=0的交点且与直线x-√3-6+0相切的圆的方程

uuc222 1年前 已收到2个回答 举报

lxqun 幼苗

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过两圆x^2+y^2-1=0和x^2-4x+y^2=0的交点
先求出两交点坐标
x=1/4 y=±√15/4
两交点坐标分别为 A(1/4,√15/4 ) B(1/4,-√15/4 )
AB中点交点C(1/4,0),则圆点在X轴上
且与直线x-√3-6=0相切 直线方程:x=√3+6
设圆的方程:(x-m)^2+y^2=n
A(1/4,√15/4 ) B(1/4,-√15/4 )都在圆上
两个方程:(1/4-m)^2+15/16=n
直线与圆只有一个交点 (√3+6-m)^2+y^2=n y^2=n-(√3+6-m)^2=0
(1/4-m)^2+15/16=n=(√3+6-m)^2
15/16=(√3+6-m)^2-(1/4-m)^2
15/16=(√3+6-m-1/4+m)(√3+6-m+1/4-m)
15/16=(√3+23/4)(√3+25/4-2m)
m=(√3+25/4)/2-15/[32*(√3+23/4)]
代入求出n
就可以得到圆的方程了
.

1年前 追问

9

uuc222 举报

不好意思,打错了,是交点与直线x-√3y-6=0相切的圆的方程

举报 lxqun

一样啊,步骤就是这样求的,标准答案,你自己试着算一下,思路就是上面的思路

Lancelot兰斯洛 幼苗

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首先介绍一个圆系的概念(很多参考书上都有的):以本题为例,
设两圆方程为C1=0,C2=0。则C1+aC2=0.又因为两圆的交点既满足C1=0又满足C2=0,所以两交点都满足C1+aC2=0,这时我们称C1+aC2=0为过两交点的圆系(因为满足该表达式的圆必过两交点)
C1+aC2=0即(1+a)x^2+(1+a)y^2-4ax-1=0
...

1年前

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