设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是

设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（Ⅰ）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（Ⅱ）若 f(x)=
ax
x+b
∈M(a，b为常数且a＞0) ，求a+b的值．
北纬33度 1年前 已收到1个回答 举报
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veron0476 幼苗

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（本小题满分12分）
（Ⅰ）因为f（f（x））=-（-x+1）+1=x，所以f（x）∈M…（3分）
同理g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3，所以g（x）∉M…（6分）
（Ⅱ）因为 f(x)=
ax
x+b ∈M ，所以f（f（x））=x对定义域内一切x恒成立，
即
a•
ax
x+b

ax
x+b +b =x⇔ a 2 x=a x 2 +b x 2 +bx⇔( a 2 - b 2 )x=(a+b) x 2 恒成立
所以a+b=0…（12分）

1年前

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