已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且图象在y轴上的截距为0,最小值为-1,求函数f(x)的解析式.

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dupeng81822 幼苗

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解题思路:由f(2-x)=f(2+x),得函数f(x)的对称轴是x=2.设f(x)=a(x-2)2+b.由a>0,4a+b=0,b=-1.求出a,b的值,从而求出函数的解析式.

∵f(x)满足:f(2-x)=f(2+x),
∴函数f(x)的对称轴是x=2.
可以设f(x)=a(x-2)2+b.
又∵在y轴上的截距为0,最小值是-1.
∴a>0,4a+b=0,b=-1.
解得:a=[1/4],b=-1.
∴f(x)=[1/4]x2-x.

点评:
本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 本题考查了求二次函数的解析式问题,二次函数的性质,考查函数的对称性,是一道基础题.

1年前

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