过点（0，6）且与圆c 1 ：x 2 +y 2 +10x+10y=0切于原点的圆c 2 ，设圆c 1 的圆心为点o 1

（1）方程x ² +y ² +10x+10y=0可化为（x+5） ² +（y+5） ² =50
（2）设圆c ₂ 的标准方程为（x-a） ² +（y-b） ² =r ²
∵圆c ₁ 与圆c ₂ 相切于点o∴点o ₁ 、o、o ₂ 三点共线
∴点o ₁ 、o、o ₂ 三点共线的斜率 k=
-5-0
-5-0 =1 ，所在直线方程为y=x
∴设点o ₂ 的坐标为（a，a），即a=b
∴点（0，6）、点（0，0）在圆c ₂ 上
∴（0-a） ² +（6-a） ² =r ²
（0-a） ² +（0-a） ² =r ²
∴ a=b=3，r=3
2
∴圆c ₂ ：（x-3） ² +（y-3） ² =18
（3）设点P（x ₀ ，y ₀ ）是点o ₂ 到圆c ₁ 上最大的距离的点，
则点P在点o、o ₂ 所在直线y=x上

y 0 = x 0
( x 0 +5 ) 2 +( y 0 +5 ) 2 =50
解得

x 0 =0
y 0 =0 （舍去）

x 0 =-10
y 0 =-10
∴点P（-10，-10）∴ |p o 2 |=
(-10-3 ) 2 +(-10-3 ) 2 =13
2