用定义证明数列的极限用定义证明 lim n^2/3^n =0(n->正无穷）分子是n平方分母是 3的n次方!

samtong0239 1年前已收到1个回答举报

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证明：
关键在于缩放.
用定义证明既是需要证,对任意小的正数ε,一定存在某个正整数M,使得n＞M时,有
|n²/3^n - 0| ＜ ε
记 an=n²/3^n,则有
a(n+1)/an
= [(n+1)²/3^(n+1)] / [n²/3^n]
= (n+1)²/3n²
令 a(n+1)/an ＜ 1/2
有 (n+1)² ＜ 3n² ,得 n ≥ 5
∴ 当 n≥5时 ,an ≤ a5 · (1/2)^(n-5)
∴ 当n＞M时,
|n²/3^n - 0| ＜ ε
n²/3^n ＜ ε

1年前

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你能帮帮他们吗

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