用极限的定义证明:sinx除以根号下x的极限是0,要书面答案,不要根据经验猜的

doiafuoisaduoisd 1年前 已收到1个回答 举报

she021 幼苗

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lim(x→0)sinx/√x=lim(x→0)sinx/x*√x=lim(x→0)1*√x=0

1年前 追问

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doiafuoisaduoisd 举报

不好意思,条件是x趋近于正无穷,谢谢

举报 she021

那就更好证了。 0<=|sinx/√x|<=|1/√x| 由夹逼定理知,极限为0 用极限定义的话,就是对于任意正数ε,存在正数K=(1/ε)^2,使得当x>K时,|sinx/√x-0|=|sinx/√x|<=|1/√x|<ε,所以极限是0。
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