六边形ABCDEF内接于半径为r的圆……

详见图.已知AD通过O点,所以,AD是直径
又因为AB=CD=DE=FA=x,
所以,EF‖AD‖BC
在△AON中,cos∠OAN=AN/OA=(x/2)/r=x/2r
在△AON中,AM=AB*cos∠OAN=x*(x/2r)=x^2/2r
BC=ED=2(OA-AB)=2*(r-x^2/2r)=2r-x^2/r
L=AB+CD+DE+FA+BC+EF=4x+2*(2r-x^2/2r)=4x+4r-2*x^2/r
x的取值范围是:0＜x＜r
当L的导数为0时,L最大.
L'=(4x+4r-2*x^2/r)'=4-4x/r=0,即x=r.
L最大=4x+4r-2*x^2/r=4r+4r-2*r^2/r=6r

圆的内接六边形中，有四边相等其边长AB=CD=DE=FA=x,且设AB 边所对的圆心角为α
在等腰三角形AOB中，x/2=rsin（α/2）
sin(α/2)=x/2r----(1)因AD过圆心，故AD为圆的直径，它把圆分为二等分。
设其余二边BC=EF=a,BC边所对的圆心角=180-2α
在△BOC中，a/2=rsin(180-2α)/2=rsin(90...