怎么证明(7^n-1)是3的倍数?n是正整数.

Idonotknow 1年前 已收到4个回答 举报

开解米 幼苗

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7^n=(6+1)^n二项式展开(太复杂,用百度很难打出来,在纸上就容易多了),展开后,所有项出最后一项外均有因子6,而最后一项为1,减掉后显然可以整除6,也就整除3了.

1年前

5

leiwanda 幼苗

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7^n=(6+1)^n,用二项是展开,每一项为B*(6^j),B为常数,j=1……n,因此,当j=0时,该项为1,故7^n-1为6的倍数,自然为3的倍数

1年前

2

xiaoabcde 幼苗

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二项式定理展开即可

1年前

1

13粉丝4 幼苗

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(1)当n为奇数时,
7^n-1
=(7-1)*[7^(n-1)+7^(n-2)+7^(n-3)+...+7^2+7+1]
=6*[7^(n-1)+7^(n-2)+7^(n-3)+...+7^2+7+1]
=3*2*[7^(n-1)+7^(n-2)+7^(n-3)+...+7^2+7+1],是3的倍数;
(2)当n为偶数时,
7^n-1
=[...

1年前

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