（2006•绵阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（2006•绵阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）在图中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BC为⊙O的切线；
（3）若AC=3，tanB=[3/4]，求⊙O的半径长．
赞 forecast110 春芽
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解题思路：（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上；
（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线；
（3）根据∠B的正切值，先求出BC、AB的值，再结合三角形相似就可求出圆的半径的长度．
（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线；
（3）根据∠B的正切值，先求出BC、AB的值，再结合三角形相似就可求出圆的半径的长度．
（1）如图，（2分）
（2）证明：连接OD．
∵OA=OD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥AC．（3分）
又∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，（5分）
∴BC是⊙O的切线；（6分）
（3）在Rt△ABC中，AC=3，tanB=[3/4]．
∴BC=4，
∴AB=
32+42=5，（7分）
∵OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC，（8分）
所以[OB/AB＝
OD
AC，
5−OA
5＝
OA
3]，
∴OA=OD=[15/8]，
∴⊙的半径为[15/8]．
点评：
本题考点： 作图—复杂作图；切线的判定；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题综合考查了切线的判定，解直角三角形和相似三角形的性质应用．
1年前
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