如图,在三角形ABC中,AB=5cm,BC=7cm,AC=8cm,圆O和BC,AC,AB分别相切于D,E,F,求AF,B

如图,在三角形ABC中,AB=5cm,BC=7cm,AC=8cm,圆O和BC,AC,AB分别相切于D,E,F,求AF,BD,CE的长
jk1129 1年前 已收到2个回答 举报

shockrose 幼苗

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由于圆与三角形相切,角ODC=角OEC=90
OE=OD,OC=OC
所以 三角形ODC和三角形OEC是同等三角形
CD=CE
同理 AF=AE BF =BD
假设AE=a
那么 DC=AC-a=8-a
BF= 7-(8-a)
AF+BF = a+ 7-(8-a)=5
所以 a=3
得出 AF=3 BD=2 CE=5
答案正确

1年前

4

shiliping2 幼苗

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∵圆O是△ABC的内切圆
∴AF=AE,BD=BF,CD=CE
设AF=x,BD=y,CE=z
那么
x+y=5
y+z=7
z+x=8
三式相加可得
x+y+z=10
所以
x=3,y=2,z=5
即AF=3,BD=2,CE=5

1年前

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