如图，已知矩形ABCD的边AB=2，BC=3，点P为AD边上的一动点（异于A、D），Q为BC上的任意一点，连接AQ、DQ

解题思路：（1）根据PE∥QD得出的同位角相等即可证得两三角形相似．
（2）由于PE∥DQ，PF∥AQ，因此四边形PEQF是平行四边形，根据平行四边形的性质可知：S_△PEF=[1/2]S_{平行四边形PEQF}，可先求出△AQD的面积，然后根据△AEP与△ADQ相似，用相似比的平方即面积比求出△APE的面积，同理可求出△DPF的面积，进而可求出平行四边形PEQF的面积表达式，也就能得出关于S，x的函数关系式，根据函数的性质即可得出S的最大值即对于的x的值．

（1）证明：∵PE∥DQ
∴△APE∽△ADQ；

（2）同（1）可证△APE∽△ADQ与△PDF∽△ADQ，及S_△PEF=[1/2]S_{平行四边形PEQF}，
根据相似三角形的面积之比等于相似比得平方，
∴
S△AEP
S△AQD=（[x/3]）²，
S△DPE
S△ADQ=（[3−x/3]）²，
∵S_△AQD=[1/2]AD×AB=[1/2]×3×2=3，
得S_△PEF=[1/2]S_{平行四边形PEQF}
=[1/2]（S_△AQD-S_△AEP-S_△DFP）
=[1/2]×[3-（[x/3]）2×3-（[3−x/3]）2×3]
=[1/2]（-[2/3]x²+2x）
=-[1/3]x²+x．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定和性质、图形面积的求法、二次函数的应用等知识．