（2014•福建模拟）函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x≤0时，f（x）=2x-[1/2]x+a，则函数f（x）的零
（2014•福建模拟）函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x≤0时，f（x）=2x-[1/2]x+a，则函数f（x）的零点个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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赞 yijuyy799 春芽
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解题思路：根据定义域为R的奇函数图象必过原点，可求出a值，进而求出x≤0时，f（x）零点的个数，进而根据奇函数零点关于原点对称，得到答案．
∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0，
又∵x≤0时，f（x）=2x-[1/2]x+a，
解得：a=-1，
故x≤0时，f（x）=2x-[1/2]x-1，
令f（x）=2x-[1/2]x-1=0，
解得x=-1，或x=0，
故f（-1）=0，
则f（1）=0，
综上所述，函数f（x）的零点个数是3个，
故选：B
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．
考点点评： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数零点的判定定理，函数奇偶性的性质，难度中档．
1年前
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