关于空间几何的小问题所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,正四面体ABCD的棱长为a.M,N分别为棱BC,AD的中点,则M

关于空间几何的小问题
所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,正四面体ABCD的棱长为a.M,N分别为棱BC,AD的中点,则MN的长度为?
m4000 1年前 已收到1个回答 举报
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lzr4444 幼苗

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∵三棱锥ABCD为正四面体
∴每个面为正三角形,连接AM,则AM 为边BC 上的高
AM=a×Sin60°=√3/2a,同理,MD=√3/2a
∴△AMD为等腰三角形
∴MN 为底边AD 上的高,MN^2=AM^2-AN^2=3/4a-1/4a=1/2a
∴MN=a/√2

1年前

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