已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=

已知双曲线x²-y²=a²（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（　　）
A. tanα+tanβ+tanγ=0
B. tanα+tanβ-tanγ=0
C. tanα+tanβ+2tanγ=0
D. tanα+tanβ-2tanγ=0

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天下520 花朵

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解题思路：A（-a，0），B（a，0），P（x，y），tanα=

x+a]，-tanβ=[y/x−a]，由x²-y²=a²得

x2−a2

＝1，所以-tanαtanβ=1，tanγ=-tan（α+β）=-[tanα+tanβ/1−tanαtanβ]=-

(tanα+tanβ)，故tanα+tanβ+2tanγ=0．

A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
PA的斜率tanα=[y/x+a]，①
PB的斜率-tanβ=[y/x−a]，∴tanβ=-[y/x−a]，②
由x²-y²=a²得
y2
x2−a2＝1，
①×②，得-tanαtanβ=1，
tanγ=tan[π-（β+α）]=-tan（α+β）=-[tanα+tanβ/1−tanαtanβ]=-[1/2(tanα+tanβ)，
∴tanα+tanβ+2tanγ=0．
故选C．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意三角函数的合理运用．

1年前

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