（2009•越秀区模拟）已知一动圆P（圆心为P）经过定点Q（2，0），并且与定圆C：(x+2)2+y2＝16（圆心为C）

解题思路：（1）设P（x，y），动圆半径为r，则|PQ|=r．因为点Q在圆C的内部，所以动圆P与定圆C内切，所以|PC|=4-r．
所以|PC|+|PQ|=4＞|CQ|=2

2

，由此能够求出动圆圆心P的轨迹方程．
（2）假设存在常数k，使得

CA

+

CB

＝2

CM

，即

AM

＝

MB

，所以M为AB的中点．圆方程可化为（x-1）²+（y-1）²=2，所以圆心M为（1，1）．直线l的方程为y-1=k（x-1）．由

y−1＝k(x−1) x2 4 + y2 2 ＝1

，得（1+2k²）x²+（4k-4k²）x+（2k²-4k-2）=0．因为点M（1，1）在椭圆

x2

4

+

y2

2

＝1的内部，所以恒有△＞0．由此能够推导出存在常数k=-[1/2]，使得

CA

+

CB

＝2

CM

．

（1）设P（x，y），动圆半径为r，则|PQ|=r．
因为点Q在圆C的内部，所以动圆P与定圆C内切，
所以|PC|=4-r．
所以|PC|+|PQ|=4＞|CQ|=2
2，
根据椭圆的定义，动圆圆心P的轨迹是以C、Q为焦点的椭圆．
因为椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，
故可设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)．
由2a=4，2c=2
2，得a=2，c=
2，b=
2，
所以椭圆方程为
x2
4+
y2
2＝1．
所以动圆圆心P的轨迹方程为
x2
4+
y2
2＝1．
（2）假设存在常数k，使得

CA+

CB＝2

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的定义．

考点点评： 本题通过几何量的转化考查用待定系数法求曲线方程的能力，通过直线与圆锥曲线的位置关系处理，考查学生的运算能力．通过向量与几何问题的综合，考查学生分析转化问题的能力，探究研究问题的能力，并体现了合理消元，设而不解的代数变形的思想．综合性强，难度大，容易出错．