过点P（a，b）作两条直线l1，l2，斜率分别为1，-1，已知l1与圆O1：(x+2)2+(y−2)2＝2交于不同的两点

过点P（a，b）作两条直线l1，l2，斜率分别为1，-1，已知l1与圆O1：(x+2)2+(y−2)2＝2交于不同的两点A，B，l2与圆O2：(x−3)2+(y−4)2＝2交于不同的两点C，D，且|AB|=|CD|．
（Ⅰ）求：a，b所满足的约束条件；
（Ⅱ）求：
a2−b2
a2+b2
的取值范围．
laolu_99 1年前 已收到1个回答 举报
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electropro 幼苗

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解题思路：（I）根据题意，直线l1、l2方程为x-y-a+b=0、x+y-a-b=0．由两圆半径相等且|AB|=|CD|，得到两圆圆心O1、O2到直线l1、l2的距离相等，根据点到直线的距离公式建立关于a、b的等式，化简即得a、b所满足的约束条件；
（II）根据直线的斜率公式，得k=[b/a]表示点P与原点连线的斜率，所以
a2−b2
a2+b2
=-1+[21+k2，由（I）的结论得到k2∈（
121/49]，+∞），代入即可得到
a2−b2
a2+b2
∈（-1，-[36/85]）．最后根据a=0时
a2−b2
a2+b2
=-1，即得
a2−b2
a2+b2
的取值范围是[−1，−
36
85
)．

（1）∵圆O1：(x+2)2+(y−2)2＝2和圆O2：(x−3)2+(y−4)2＝2的圆心分别为O1（-2，2）、O2（3，4），半径都等于2∴当且仅当O1、O2到直线l1、l2的距离相等时，|AB|=|CD|．设直线l1方程为x-y-a+b=0，直线l2方程为x+y-a-...

点评：
本题考点： 圆的切线方程；圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题给出经过点P的两条垂直直线被两圆截得的弦长相等，求点P坐标满足的约束条件，并依此求一个式子的值域．着重考查了直线与圆的位置关系、斜率公式和函数值域的求法等知识，属于中档题．

1年前

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