如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．

如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．

（1）请用字母a和b表示出图中阴影部分的面积；
（2）将阴影部分还能拼成一个长方形，如图乙这个长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面积；
（3）比较（1）和（2）的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答．
imlhl 1年前 已收到3个回答 举报
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冷眼看人心 幼苗

共回答了9个问题采纳率：88.9% 举报

解题思路：（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；（2）图乙所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积．（3）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式．

（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，
故图甲阴影部分的面积值为a2-b2．
（2）长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），
故重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）．
（3）比较（1）和（2）的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，
即a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义．

点评：
本题考点： 平方差公式的几何背景．

考点点评： 本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键，属于基础题．

1年前

8

未央花落 幼苗

共回答了608个问题 举报

图在哪里？

1年前

0

kofart 幼苗

共回答了1个问题 举报

（1）a²-b²
（2）长为a+b 宽为a-b 阴影面积不变 还是a²-b²
（3）当然可以，这是通过一个计算阴影面积的形式来验证的。图乙阴影部分是怎么来的？是将图甲底下右半部分的长方形剪下来，然后放到正方形右边去的，这就好像一张纸一样。纸张没曾没减，只是部分挪动了位置，所以阴影面积是不变的。这样用两种方式求出阴影面积，发现（a+b）...

1年前

0
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