已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k+1=0(k为实数),则其根的情况是(  )

已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k+1=0(k为实数),则其根的情况是(  )
A.没有实数根
B.有两不等实数根
C.有两相等实数根
D.恒有实数根
finallysee 1年前 已收到1个回答 举报

yujianx3551 幼苗

共回答了20个问题采纳率:95% 举报

解题思路:分类讨论:当k=1时,方程变形为-2x+2=0,一元一次方程有一个根;当k≠1时,计算出△=4>0,根据判别式的意义得到方程有两个不相等的实数根,然后综合两种情况即可.

当k=1时,方程变形为-2x+2=0,解得x=1;
当k≠1时,△=4k2-4(k-1)(k+1)=4>0,此方程有两个不相等的实数根,
所以原方程总有实数根.
故选D.

点评:
本题考点: 根的判别式;一元一次方程的解;一元二次方程的定义.

考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

1年前

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