△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，

△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．

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解题思路：连接AD，则有AD=CD，∠DAF=∠C=45°，且AD⊥CD，可得∠CED+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°，所以∠CDE=∠ADF，可证△CDE≌△ADF，可得结论．

DE=DF，理由如下：
连接AD，因为∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，
∴CD=AD，∠C=∠DAF=45°，AD⊥CD，
∴∠CED+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°，
∴∠CDE=∠ADF，
在△CDE和△ADF中，

∠C＝∠DAF
CD＝AD
∠CDE＝∠ADF，
∴△CDE≌△ADF（ASA），
∴DE=DF．

点评：
本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

1年前

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已知：如图△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别在线段AB，AC上，且∠EDF=90°

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已知：如图△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别在线段AB，AC上，且∠EDF=90°

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在abc中,∠a=90°,ab=ac,d是斜边上bc的中点,e'.f分别在线段ab.ac上,且∠edf=90°,

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

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