令T是一棵顶点数为偶数的树,证明:T恰有一个生成子图使得其中每个顶点的度均为奇数.

郭敦顒回答：
无向图或有向图的顶点称为结点,
结点的度——与某一结点相连接的边数.
定理：在任何图中,各顶点（结点）的度数之和均等于边数的2倍,常称其为握手定理.它有下面重要推论.
推论：任何图（无向的或有向的）中,度数为奇数的顶点个数为偶数.
非循环的联通图称为树.
T是一棵顶点数为偶数的树,那么（在完全图中）它的顶点数为偶数2n,显然每个顶点的度为奇数（2n－1）.于是T有生成子图——最大生成子图顶点数为2（n－1）,这是唯一的；最大生成子图每个顶点的度数则为奇数2（n－1）－1=2n－3.T的其它生成子图的顶点数一般记为2（n－r）,r≤（n－2）,其顶点的度数为[2（n－r）－1],r的不同都有唯一不同的结果.