skyfanthet 幼苗
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∵△ABE、△ADF是等边三角形
∴FD=AD,BE=AB
∵AD=BC,AB=DC
∴FD=BC,BE=DC
∵∠B=∠D,∠FDA=∠ABE
∴∠CDF=∠EBC
∴△CDF≌△EBC,故①正确;
∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°-∠CDA)=300°-∠CDA,
∠FDC=360°-∠FDA-∠ADC=300°-∠CDA,
∴∠CDF=∠EAF,故②正确;
同理可得:∠CBE=∠EAF=∠CDF,
∵BC=AD=AF,BE=AE,
∴△EAF≌△EBC,
∴∠AEF=∠BEC,
∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°,
∴∠FEC=60°,
∵CF=CE,
∴△ECF是等边三角形,故③正确;
在等边三角形ABE中,
∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段
∴如果CG⊥AE,则G是AE的中点,∠ABG=30°,∠ABC=150°,题目缺少这个条件,CG⊥AE不能求证,故④错误.
故选B.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;等边三角形的判定.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识,综合性强.考查学生综合运用数学知识的能力.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗