已知动圆与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切,求动圆圆心M的轨迹方程.

九月相思天 1年前 已收到1个回答 举报

孙猴子 幼苗

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解题思路:设动圆圆心M(x,y),半径为r,则|MC1|=r+3,|MC2|=r-1,可得|MC1|-|MC2|=r+3-r+1=4<|C1C2|=6,利用双曲线的定义,即可求动圆圆心M的轨迹方程.

设动圆圆心M的坐标为(x,y),半径为r,则|MC1|=r+3,|MC2|=r-1,
∴|MC1|-|MC2|=r+3-r+1=4<|C1C2|=6,
由双曲线的定义知,点M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支,且2a=4,a=2,
双曲线的方程为:
x2
4−
y2
5=1(x≥2).

点评:
本题考点: 轨迹方程.

考点点评: 本题考查圆与圆的位置关系,考查双曲线的定义,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

1年前

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