已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4x+2x•m+1=0”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是（　　）

已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4^x+2^x•m+1=0”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2]
B．[2，+∞）
C．（-∞，-2）
D．（2，+∞）

Djdannymen 1年前已收到1个回答举报

天晴时的情天幼苗

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解题思路：命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4^x+2^x•m+1=0”．则m=−

4x+1

，再利用基本不等式即可得出．

命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4^x+2^x•m+1=0”．
则m=−
4x+1
2x=−(2x+
1
2x)≤−2
2x•
1
2x=-2．
∵命题p为真命题，∴实数m的取值范围是（-∞，-2]．
故选：A．

点评：
本题考点：复合命题的真假；全称命题．

考点点评：本题考查了基本不等式的性质、指数的运算性质、简易逻辑的有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

1年前

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