如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s 1 、s 2 分别为M、N板上的小孔，s 1 、s 2 、O三点

（1）粒子从s ₁ 到达s ₂ 的过程中，根据动能定理得qU ₀ =
1
2 mv ² ①
解得 v=

2qU
m
粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB=m
v 2
r ②
由①②得加速电压U与轨迹半径r的关系为 U=
q B 2 r 2
2m
当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r ₀ =R
对应电压 U ₀ =
q B 2 R 2
2m
（3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短．
根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r=
3 R
由 ②得粒子进入磁场时速度的大小：v=
qBr
m
粒子在电场中经历的时间：t ₁ =
R

1
2 v =
2
3 m
3qB
粒子在磁场中经历的时间：t ₂ =

3 R?
π
3
v =
πm
3qB
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间：t ₃ =
R
v =

3 m
3qB
粒子从s ₁ 到打在收集板D上经历的最短时间为：t=t ₁ +t ₂ +t ₃ =
(3
3 +π)m
3qB
答：（1）粒子恰好打在收集板D的中点上，M、N间的电压值U ₀ 是
q B 2 R 2
2m ；
（2）粒子从s ₁ 到打在收集板D上经历的最短时间为
(3
3 +π)m
3qB ．