若a,b,c成等差数列,则直线ax+by+c=0 被椭圆x^2/4+y^2/8=1截得线段的中点的轨迹方程是?

设所截两点坐标（x1,y1）（x2,y2）
两点在椭圆上,所以
x1^2/4+y1^2/8=1;x2^2/4+y2^2/8=1
上面两式作差,得
(x1+x2)(x1-x2)/4=-(y1+y2)(y1-y2)/8;------------------**
同时,两点在直线上,带入两式相加,相减,再利用等差数列条件（c=2b-a）,得
(x1+x2-2)/(x1-x2)=(y1+y2-4)/(y1-y2);--------------------**
利用“**”的两式,两式相乘并移项,得
(x1+x2)(x1+x2-2)/4+(y1+y2)(y1+y2-4)/8=0
以x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2（其实就是中点）,带入上述方程,稍微化简就能得到答案了

a,b,c成等差数列,则2b=a+c
设直线与椭圆相交与A.B两点.
A(x1,y1)B(x2,y2)
ax+by+c=0
x^2/2+y^2/8=1
联立易得,
x1+x2=-2ac/(4+a^2)
y1+y2=-a/b*(x1+x2)-2c/b
=2ca^2/[b*(4+a^2)]-2c/b
=-8c/...