已知函数f(x)=1/2x^2sinβ+√3xcosβ,其中β∈R,则g(β)=f'(1)的取值范围是

f(x)=1/2x^2sinβ+√3xcosβ写成了f(x),表示它是一个以x为自变量的函数.这样你可以看成β是已知数.f'(1)表示先对这个函数求导,再把x=1代入.
求导公式：(x^a)'=ax^(a-1)
(ax)'=a
所以f'(x)=1/2×2sinβ×x^(2sinβ-1)+√3cosβ
把x=1代入f'(1)=sinβ+√3cosβ
题目又写g(β)=f'(1),表示把f'(1)看成是β的函数,β是自变量.那么g(β)=sinβ+√3cosβ
提出一个2,g(β)=2(1/2sinβ+√3/2cosβ)=2(sinβcos60°+cosβsin60°)=2sin(β+60°)（用到和角公式）
β∈R故β+60°∈R,sin(β+60°)可以取-1到1所有值,最大是1,最小是-1,因此g(β)=2sin(β+60°)取值范围是-2≤g(β)≤2,也就是[-2,2]