用牙签摆成的三角形：第一个三角形有三根牙签,第二个三角形有9根牙签,第三个三角形有18根牙签...

一号是一个三角形三根牙签,
边长=1,牙签数a1=3
二号是四个三角形九根牙签,
边长=2,牙签数a2=3+2*3=9
.
可以发现:
第N个图形是边长=n,
比第(n-1)个图形的1个边长=n-1的边上多放了3n根牙签,
则an=a(n-1)+3n,有:
an-a(n-1)=3n
a(n-1)-a(n-2)=3(n-1)
.
a3-a2=3*3
a2-a1=3*2
所有等式相加得:
an-a1=3(2+3+..+n)
an=a1+3(2+3+..+n)=3(1+2+...+n)=3n(n+1)/2
第N个图形有3n(n+1)/2根牙签摆放