（2007•海南）如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G．
（2007•海南）如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ADE≌△CDE；
（2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：FH=GH；
（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使△ECG为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（1）求证：△ADE≌△CDE；
（2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：FH=GH；
（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使△ECG为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
赞 backdriver 春芽
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解题思路：（1）根据SAS可证△ADE≌△CDE；
（2）根据（1）的结论和图中各角的关系证明∠G=∠6，∠5=∠7即可；
（3）要使△ECG为等腰三角形，必须CE=CG，根据已知求得∠3的度数，再根据正切值进行计算求得．
（2）根据（1）的结论和图中各角的关系证明∠G=∠6，∠5=∠7即可；
（3）要使△ECG为等腰三角形，必须CE=CG，根据已知求得∠3的度数，再根据正切值进行计算求得．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠1=∠2=45°，DE=DE，∴△ADE≌△CDE．（2）证明：∵△ADE≌△CDE，∴∠3=∠4，∵CH⊥CE，∴∠4+∠5=90°，又∵∠6+∠5=90°，∴∠4=∠6=∠3，∵AD∥BG，∴∠G=∠3，∴...
点评：
本题考点： 正方形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定．
考点点评： 此题综合性较强，主要考查了全等三角形的判定、三角形的内角和外角的性质、等腰三角形的判定．
1年前
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