设正项数列an的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等

设正项数列an的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等
求证数列｛根号Sn｝为等差数列.
求an的通项公式和前n项和（注意是t)
不一定锈钢小人物 1年前 已收到1个回答 举报
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xuhouy 幼苗

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1.
根据题意知道：
[(t + an)/2]²=tSn,[(t + an-1)/2]²=tSn-1
两式相减得：(an - an-1)(an + an-1)=2t(an + an-1)
所以得an - an-1=2t为常数
从而知道{an}是一个等差数列且a1=t
an=a1+(n-1)*2t=2tn-t
所以Sn=tn²
故(Sn)^(0.5)=t^(0.5)n为一个等差数列,得证
2.
an=2tn-t
Sn=tn²

1年前

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