利用收敛准则证明数列有极限,并求极限值

利用收敛准则证明数列有极限,并求极限值
x1=1,x(n+1)=1+xn/(1+xn),n=1,2…
n+1,xn是下标
kennethzyk 1年前 已收到1个回答 举报

云扬星汉 幼苗

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对任意n,用归纳法可得x(n)≥1.
x(n+1)/x(n)=1/x(n)+1/(x(n+1)≤1,所以x(n)单调递减有下界,极限=(1+√5)/2

1年前 追问

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kennethzyk 举报

不是很懂,你可以在详细点吗?

举报 云扬星汉

x(1)=1≥1;当x(n)≥1>0,则x(n+1)=1+x(n)/(x(n)+1)≥1+0=1
1/x(n)≤1,所以x(n+1)/x(n)=1/x(n)+1/(x(n+1)≤1是显然正确的。
这些都是中学的数学啊

kennethzyk 举报

这个我懂,我是说最后一步 ,极限=(1+√5)/2怎么做

举报 云扬星汉

解方程啊,利用那个递推式两边取极限,就有a=1+a/(1+a)
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