已知双曲线X方－Y方＝4上有一点P,使它到直线Y＝2X距离最短,求最短距离

点到直线的最短距离,就是 与直线平行 且 与双曲线相切 的切线到直线的距离,
设切线方程为:y=2x+b
联立双曲线得3x²+4bx+b²+4=0
△=(4b)²-12(b²+4)=0
b=±2√3
∴切线为2x-y+2√3=0或2x-y-2√3=0
两个切线到已知直线2x-y+√3=0的距离分别为
d1=|-√3-2√3|/√(2²+1²)=3√15/5
d2=|-√3-(-2√3)|/√(2²+1²)=√15/5
∴最短距离为d(min)=√15/5
此时直线为2x-y+2√3=0,要求点坐标的话联立直线、双曲线得(4√3/3,14√3/3)