已知函数f（x）=ex-c，g（x）=[1/3]ax3+[1/2]bx2+cx（a，b，c∈R）．

解题思路：（1）求导数，函数g′（x）有两个零点，则可设为g′（x）=a（x-α）（x-β），利用零点存在定理，即可证明结论；
（2）记h（x）=e^x-cx-c，则h′（x）=e^x-c，由函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个相异交点知函数h（x）有两互异零点，即可得出结论．

证明：（1）由g（x）=[1/3]ax³+[1/2]bx²+cx得g′（x）=ax²+bx+c，
∵ac＜0，∴△＞0且a≠0．…（4分）
∴函数g′（x）有两个零点，则可设为g′（x）=a（x-α）（x-β）
∴若x₁＜α＜x₂＜β＜x₃，则g′（x₁）g′（x₂）＜0，g′（x₂）g′（x₃）＜0．
∴g（x）有极值．…（6分）
（2）由e^x-c=cx，得e^x-cx-c=0，
记h（x）=e^x-cx-c，则h′（x）=e^x-c，
由函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个相异交点知函数h（x）有两互异零点…（9分）
若c≤0，h（x）单调递增，则h（x）最多1个零点，矛盾．…（11分）
∴c＞0．此时，令h′（x）=0，则x=lnc．
列表：

x（-∞，lnc）lnc（lnc，+∞）
h′（x）-0+
h（x）∴h（x）_min=h（lnc）=-clnc＜0，∴c＞1．…（16分）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．