一道八年级数学分式题已知代数式：A=1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+……+1/(2

一道八年级数学分式题
已知代数式：
A=1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+……+1/(2006)(2007)
（1）化简,计算代数式A
（2）当a=1时,比较A与2008/2009的大小,并写出比较过程

lfw1982 1年前已收到4个回答举报

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(1)知：1/a(a+1)=1/a-1/(a+1)
即：A=[1/a-1/(a+1)]+[1/(a+1)-1/(a+2)]+[1/(a+2)-1/(a+3)]+...+[1/2006-1/2007]
即：A=1/a-1/2007
(2)当a=1时,A=1-1/2007=2006/2007
2008/2009-2006/2007=(2008*2007-2006*2009)/(2009*2007)>0
即：A

1年前

guuerpw 幼苗

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1/a - 1/(a+1) +1/(a+1) - 1/(a+2)......+1/2006 - 1/2007=1 - 1/2007=2006/2007

1年前

huachzh 幼苗

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A=1/a-1/2007裂项相消
a=1时，A=1-1/2007=2006/2007<2008/2009

1年前

秦缨幼苗

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以下是我的解法：
（1） A=1/a-1/(a+1)+1/(a+1)-1/(a+2）+1/（a+2)-1/(a+3)+……+1/2006-1/2007=1/a-1/2007
(2)当a=1时，2008/2009=1-1/2009,A=1-1/2007,因为1/2009<1/2007,所以，1-1/2009>1-1/2007,所以，A<2008/2009
希望能帮到你。^ ^

1年前

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