（2014•河池一模）已知二面角α-l-β的大小为60°，A∈α，B∈β，AC⊥l于C，BD⊥l于D，AC=BD=4，C
（2014•河池一模）已知二面角α-l-β的大小为60°，A∈α，B∈β，AC⊥l于C，BD⊥l于D，AC=BD=4，CD=3，则AD与BC所成角的余弦值为[1/25]
[1/25]
． 
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解题思路：由于AC＝AD+DB+BC，利用数量积的性质可得：AC2＝AD2+DB2+BC2+2AD•DB+2AD•BC+2DB•BC，把已知代入即可得出．
如图所示，过D在平面α内作DE⊥l，过A作AE∥l，DE∩AE=E，BE，AB．
则∠BDE是二面角α-l-β，其大小为60°，DE=AC=4，AE=CD=3．
∴△BDE是等边三角形．
由上面可知：l⊥平面BDE，AE∥l．
∴AE⊥平面BDE．
∴AE⊥BE．
∴AB=
BE2+AE2=5．
∵
AB＝
AD+
DC+
CB，
∴
AB2＝
AD2+
DC2+
CB2+2
AD•
DC+2
AD•
CB+2
DC•
CB．
∵AD=
CD2+AC2=5，同理可得BC=5．
AD•
DC=−
DA•
DC=-9，
DC•
CB=-
CD•
CB=-9．
∴52=52+32+52-2×9+2
AD•
CB-2×9，
∴
AD•
CB=1，
∴5×5cos＜
AD，
CB＞=[1/25]
∴异面直线AD与BC所成角的余弦值为[1/25]．
故答案为：[1/25]．
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题考查了向量的多边形法则、数量积的性质、异面直线所成的角等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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