棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1被以A为球心,AB为半径的球相截,则所截得几何体(球内部分)的表面积为(  )

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1被以A为球心,AB为半径的球相截,则所截得几何体(球内部分)的表面积为(  )
A. [5π/4]
B. [7π/8]
C. 2π
D. [7π/4]
孤独剑客_李度 1年前 已收到1个回答 举报

SanDeYaGo 春芽

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解题思路:以A为球心AB为半径的球截正方体时经过B,D,A1三点,正方体内的部分球就是整球的8分之一,过A的正方体的三个相邻的表面上被截得三个四分之一圆弧,所以所截得的球的一部分的表面积为整球表面积的8分之一加三个半径为1的圆的面积的4分之1,即可得到结论.

以A为球心AB为半径的球截正方体时经过B,D,A1三点,正方体内的部分球就是整球的8分之一,过A的正方体的三个相邻的表面上被截得三个四分之一圆弧,所以所截得的球的一部分的表面积为整球表面积的8分之一加三个半径为1的圆的面积的4分之1,即S=[1/4]π•12×3+[1/8]×4π•12=[5/4]π
故选A.

点评:
本题考点: 球的体积和表面积;棱柱的结构特征.

考点点评: 本题考查几何体(球内部分)的表面积,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

1年前

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