hgstzy
幼苗
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(1)E=1089;
(2)E的值都相同.
理由如下:设A=100a+10b+c且a-c=2,则B=100c+10b+a.
∴ C=A-B=(100a+10b+c)- (100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)=99×2-198.
∴ D=891.∴ E=C+D=198+891=1089.
(3)E=1089.
证明方法1:设A=100a+10b+c且a-c>2,则B=100c+10b+a.
∴ C=A-B=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=100(a-c)+(c-a)
=100(a-c-1)+10×9+(10+c-a).
∴ D=100(10+c-a)+10×9+(a-c-1).
∴ E=C+D
=[100 (a-c-1)+10×9+(10+c-a)]+[100(10+c-a)+10×9+(a-c-1)]
=1089.
证明方法2:设A=100a+10b+c且a-c>2,则B=100c+10b+a.
∴ C=A-B= (100a+10b+c)- (100c+10b+a)=99 (a-c).
①若a-c=3,则C=297,D=792,∴ E=C+D=297+792=1089;
②若a-c-4,则C=396,D=693,∴ E=C+D=396+693=1089;
③若a-c=5,则C=495,D=594,∴ E=C+D=495+594=1089;
④若a-c=6,则C=594,D=495,∴ E=C+D=594+495=1089;
⑤若a-c=7,则C=693,D=396,∴ E=C+D=693+396=1089;
⑥若a-c=8,则C=792,D=297,∴ E=C+D=792+297=1089.
1年前
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