两个自然数的最大公因数是6,最小公倍数是240,符合条件的两个自然数有几组

两个自然数的最大公因数是6,最小公倍数是240,符合条件的两个自然数有几组
为什么请把原因尽量用算式转化附加文字叙述麻烦大家了谢谢
仰慕苏武 1年前 已收到3个回答 举报
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一线骄阳 幼苗

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

进行因素分解
240=1*1*2*2*2*2*3*5
又因两个自然数的最大公因数是6,所以
2个自然数必为6的倍数,
设2自然数分别为6m,6n
且m,n互为质数
m和n必为{1,1,2,2,2,5}的元素的乘积
当m=1时候,n=1*2*2*2*5=40 符合（m,n互质） （6,240）
当m=2时候,n=1*1*2*2*5=20 不符合（m,n不互质）
当m=5时候,n=1*1*2*2*2=8 符合（m,n互质） （30,48）
所以只有2组

1年前

11

gvyh 幼苗

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两个自然数的最大公因数是6，可设，第一个数为6a 第二个数为6b，且a，b互质
最小公倍数是240，因a，b互质，可知6ab=240.。。ab=40=2×2×2×5
（a，b）=（1，40）（5，8）
所以就这两组，，两数为（6，240）和（30， 48）

1年前

2

街头小风 幼苗

共回答了125个问题 举报

240=6*40
40=5*2*2*2
也就是一组为6，另外一组就为240
如果其中为6*2，则另外一个其余因子中不含2，于是只能为6*8=48和6*5=30
如果其中的一组因子含有6*2*5，则为6*8*5=240，于第一组重合
所以只有两组

1年前

2
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你能帮帮他们吗

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