已知圆X的平方+Y的平方=1,直线l与X轴垂直,且与圆交与M,N点,若A(-1,0),B(1,0),求直线AM与BN的交

设P（x,y）,M(a,b), N(a,-b).则向量AP的坐标是（x+1,y);向量BP的坐标是（x-1,y);向量AN的坐标是（a+1,-b);向量BM的坐标是（a-1,b).
因为AP与BM垂直,所以（x+1)(a-1)+by=0
AN与BP垂直,所以（a+1)(x-1)-by=0
两式相加,整理得ax=1,即a=1/x;
两式相减,整理得a-x+by=0,即b=(x-1/x)/y
将a,b代入a^2+b^2=1,整理得(x^2-1)(x^2-y^2-1)=0,
注意到|x|=|1/a|>1,所以P的轨迹方程为x^2-y^2=1.

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