已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点．
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点．（1）求抛物线的函数关系式；
（2）当x取何值时，二次函数y=ax2+bx+c中的y随x的增大而增大？
（3）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出 BCE的面积S的值；
（4）在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由．
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解题思路：（1）设抛物线y=ax2+bx+c=a（x-1）（x-5），把C的坐标代入求出即可；
（2）把抛物线的解析式化成顶点式，求得对称轴，根据抛物线的性质即可求得x的取值；
（3）求出E的坐标，把C（0，5），E（4，-3）代入y=kx+b得到方程组，求出方程组的解即可得到一次函数的解析式，求出直线与X轴的交点，根据三角形的面积公式求出即可；
（4）求出抛物线的顶点坐标，根据线段的垂直平分线性质和等腰三角形的性质求出即可．
（2）把抛物线的解析式化成顶点式，求得对称轴，根据抛物线的性质即可求得x的取值；
（3）求出E的坐标，把C（0，5），E（4，-3）代入y=kx+b得到方程组，求出方程组的解即可得到一次函数的解析式，求出直线与X轴的交点，根据三角形的面积公式求出即可；
（4）求出抛物线的顶点坐标，根据线段的垂直平分线性质和等腰三角形的性质求出即可．
（1）∵A（1，0），B（5，0），设抛物线y=ax2+bx+c=a（x-1）（x-5），把C（0，5）代入得：5=a（0-1）（0-5），解得：a=1，∴y=（x-1）（x-5）=x2-6x+5，即抛物线的函数关系式是y=x2-6x+5．（2）∵y=x2-6x+5=（x-3）2...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查对线段的垂直平分线性质，等腰三角形的性质，抛物线的性质，三角形的面积，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求出二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗