函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则a=______.

pengke5 1年前 已收到1个回答 举报

琴海蓝星 幼苗

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解题思路:根据函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,可知f′(1)=0和f(1)=10,对函数f(x)求导,解方程组可求得a值.

由f(x)=x3+ax2+bx+a2
得f′(x)=3x2+2ax+b,


f′(1)=0
f(1)=10,


2a+b+3=0
a2+a+b+1=10,
解得

a=4
b=−11或

a=−3
b=3,
验证知,当a=-3,b=3时,在x=1无极值,
∴a=4.
故答案为:4.

点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件.

考点点评: 掌握函数极值存在的条件,考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力,属于中档题.

1年前

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