如图，已知抛物线y= x 2 +bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y= x-3与

（1）（0，-3），b=- ，c=-3；
（2）由（1），得y= x ² - x-3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0），
∴OB=4，又∵OC=3，∴BC=5，
由题意，得△BHP∽△BOC，
∵OC∶OB∶BC=3∶4∶5，
∴HP∶HB∶BP=3∶4∶5，
∵PB=5t，∴HB=4t，HP=3t，
∴OH=OB-HB=4-4t，
由y= x-3与x轴交于点Q，得Q（4t，0），
∴OQ=4t，
①当H在Q、B之间时，QH=OH-OQ=（4-4t）-4t=4-8t；
②当H在O、Q之间时，QH=OQ-OH=4t-（4-4t）=8t-4；
综合①，②得QH=｜4-8t｜；
（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似；
①当H在Q、B之间时，QH=4-8t，若
△QHP∽△COQ，则QH∶CO=HP∶OQ，得 ，
∴t= ，
若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO=HQ∶OQ，得 ，即t ² +2t-1=0，∴t ₁ = -1，t ₂ =- -1（舍去）
②当H在O、Q之间时，QH=8t-4，
若△QHP∽△COQ，则QH∶CO=HP∶OQ，得 ，
∴t= ，
若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO=HQ∶OQ，得 ，即t ² -2t+1=0，∴t ₁ =t ₂ =1（舍去）
综上所述，存在t的值，t ₁ = -1，t ₂ = ，t ₃ = 。